Parafuso de Arquimedes, rosca helicoidal e cardan

Sério, a caneta 3D é incrível. Dá pra fazer desde coisas feias e funcionais à trabalhos artísticos incríveis, com um pouco mais de técnica. Mas meu propósito com essa caneta é maiormente utilizá-la em projetos maker – hoje, no parafuso de Arquimedes e em um cardan.

Parafuso de Arquimedes

Quem fez curso de desenho mecânico, projetos ou engenharia, conhece bem o parafuso de Arquimedes. Sua rosca é chamada “helicoidal” ou “sem fim”. Arquimedes criou esse tubo roscado para transportar água de níveis mais baixos para níveis superiores. Hoje temos bombas muito mais eficientes, mas isso foi criado há mais de 250 a.C e é usado até hoje para transpor tanto líquidos como sólidos – por exemplo, grãos, na indústria.

Esse é um projeto que pode ir do simples ao complexo, dependendo da aplicação; para um trabalho escolar de feira de ciências, não é necessário aplicar todos os cálculos, porém para um trabalho eficiente (como o próprio transporte de água) é necessário fazê-lo de forma adequada. Vou expor o processo antes de iniciarmos nosso brinquedo.

Cálculo para rosca helicoidal

Estou fazendo algo simples e pequeno, portanto as dimensões serão minimalistas, mas basta usar os mesmos princípios para fazer algo maior.

Enrolei uma folha de sulfite em um palito de churrasco para que o eixo ficasse maior. Com uma folha de sulfite, obtive um eixo de 8mm. Essa é uma das dimensões que devemos considerar (as representações são comuns):

Diâmetro do eixo (d)

No meu caso, 8mm.

Diâmetro externo da espira (D)

O diâmetro da espira será o tamanho pretendido para a pá e eixo. Na prova de conceito vou transportar grãos (arroz e/ou feijão), de modo que não preciso de algo muito grande. Defini 20mm. Poderia ser maior, mas se necessário, será fácil expandir, como poderá ser visto no vídeo.

Passo da espira (E)

O passo de uma rosca é a distância total entre uma volta e outra. Gosto de feijão carioca, então 10mm é o suficiente para transportar arroz e feijão. O bife já vou deixar no prato, no nível superior (brincadeira).

Diversos fatores podem ser importantes ao escolher o passo e o diâmetro externo; tipo do material a elevar, dimensão dos fragmentos, distância, tamanho do eixo, etc. Para definir a largura da pá, escolha o tamanho, multiplique por 2 e adicione o diâmetro do eixo. Nesse caso:

6*2+8

Calculando

Primeiramente, não se preocupe com os cálculos. Apenas entenda minimamente o procedimento. Se fizer as contas, vai perceber que mudei o ponto flutuante (1:10 – ou, mm para cm).

O espaço da pá é o restante da subtração entre o diâmetro do eixo e o diâmetro da espira:

A=\frac{D-d}{2} \therefore P=6

Agora vamos calcular o perímetro do diâmetro externo, considerando a “distorção” do movimento angular para gerar a espira.

EXT=\sqrt{(D\times\pi)^2+E^2} \therefore EXT=6,362

Esse cálculo é feito porque ao gerar a espira, haverá uma “contração” que cruzará os limites de um passo. Esse excesso deve ser eliminado da (até então) circunferência.

Em seguida, calculamos o perímetro do diâmetro interno, que é o furo na circunferência.

INT=\sqrt{(d\times\pi)^2+E^2} \therefore di=2,705

O próximo passo é definir o raio menor (r).

r=\frac{A \times INT}{EXT-INT} \therefore r=4,438

E agora, o raio maior (R).

R=r+A = 10,438

A área que deve ser removida (vou usar pra colar, invés de cortar) é calculada como:

PerimetroTotal = R \times 2 \times \pi = 6,56

Então:

PerimetroTotal - EXT = 1,96

Arredondando, 2mm.

Valores a utilizar

Desses, vamos precisar do raio maior, o raio menor e o corte. Com isso, traçamos manualmente ou em um programa de desenho, como Inkscape ou QCAD.

Parafuso de Arquimedes curto

E no final, a teoria na prática funciona de outro jeito. O papel ficou pequeno para manipular e também para fazer o corte certinho, além de que tentei esticar mais pra usar menos elos. Pra piorar, o eixo está com 8,5, não 8.

Seguindo as fórmulas e usando as medidas corretas, as espiras devem sair alinhadas, com todas as emendas exatamente na mesma direção. Repare que a diferença de quase 1mm gera um “atraso” na posição, e isso reflete no espaço entre as espiras, que ficaram parecendo um espetinho de cebola. Em suma; está porco, mas serve de exemplo de como “não” fazer.

espetinho de cebola

Bom, como nem tudo sai de primeira, ‘bora refazer. Pode ser com o tubo de papel toalha ou de papel higiênico, o diâmetro já é o suficiente, basta refazer os cálculos.

Tentativa número 2

Mesmo percebendo os primeiros indícios de que daria errado, a melhor coisa é dedicar um tempo para concluir e perceber que outros pontos poderiam ser problemas mais adiante. Com o tamanho extremamente reduzido, mal pude encaixar a caneta 3D entre as espiras. Além disso, o papel estava muito mole, ainda que com a pá curta. A pá também tem uma contração no ponto interno inicial de cada passo, portanto é uma boa ideia abrir um corte a cada passo para que esse excesso entre no tubo. Dessa vez vou com o tubo de um rolo de papel higiênico. Retire o papel do rolo. Não é necessário desperdiçar o papel, hum?

Dessa vez vou montar uma tabela. O bom agora é que para você reproduzir ficará mais fácil e certamente é um padrão.

ItemMedidaVariável
Diâmetro do tubo45 mmd
Diâmetro externo da espira20 mm * 2 + 45 mmD
Passo da espira20 mmE

Agora vamos compor as demais variáveis.

A=\frac{85-45}{2} \therefore P=20 mm

Parece meio estúpido adicionar para tirar. Talvez haja uma condição que seja necessário, mas por enquanto não vejo motivo para essa conta.

Passemos para o cálculo do perímetro do diâmetro externo:

EXT=\sqrt{(85 \times 3,14159)^2+20^2} \therefore EXT=267,8 mm

Agora o perímetro do diâmetro interno:

INT=\sqrt{(45 \times 3,14159)^2+20^2} \therefore di=142,8mm

Até aqui temos:

Espaço da pá20 mmA
Perímetro do diâmetro externo267,8 mmEXT
Perímetro do diâmetro interno142,8 mmINT

Vejamos qual é o raio menor:

r=\frac{20 \times 142,8}{267,8-142,8} \therefore r=22,85 mm

Agora o raio maior:

R=22,85+20 = 42,85

Com isso temos mais dois valores para a tabela:

Raio menor22,85r
Raio maior42,85R

Calculemos a área da circunferência a ser removida:

PerimetroTotal = 42,85 \times 2 \times 3,14159 = 269,23 mm

Então:

remove = 269,23 - 267,8 = 1,43 mm

Agora o novo desenho fica assim:

Parafuso de Arquimedes - eixo correto

Agora ficou grande o suficiente, mas já não dá pra cortar em papel e reforçar depois. Então resolvi imprimir, colar no depron e recortar. O depron é um tipo de isopor denso e muito leve, utilizado em aeromodelos, mas você “ganha de brinde” quando compra bandeja de frios ou legumes no mercado. Lave com água e sabão e use-o para fazer os elos.

O depron que tenho aqui é de 5mm, um pouco exagerado, mas fiquei com preguiça de ir buscar frios no mercado. Após cortar o elo, utilizei um isqueiro para mantê-lo na devida deformação. E o resultado:

Parafuso de Arquimedes - suflê de parafuso

Não está bonito, mas se eu cortasse na laser, não teria como demonstrar o processo manual. E o que importa é funcionar, hum?

Ângulo do parafuso de Arquimedes

Os melhores ângulos são entre 30 e 40 graus, mas depende de uma série de fatores. Se fosse considerar o ângulo para fazer esse, teria que considerar o diâmetro do tubo, então a partir de uma perpendicular inclinar em 30 graus a partir do centro. Pegar a próxima perpendicular usando como referência o ângulo, então medir a distância entre as duas perpendiculares. É a maneira fácil de fazer, mas não é matemático.

ângulo correto para o Parafuso de Arquimedes

Usando um ângulo de 30 graus, a melhor inclinação seria novamente 30 graus, de forma que ficasse perpendicular em relação ao horizonte. Desse modo o esforço sobre o eixo é reduzido porque as pás irão apenas empurrar uma quantidade X de material em uma rampa, ao invés de suportar diretamente toda a massa sobre as pás. Não achei necessário para empurrar 100 gramas de feijão, então ignorei essa medida, mas ficou bem próximo dos 20mm, como pode-se ver na imagem acima.

Como disse minha doce esposa, “ficou parecendo um trabalho de escolinha”. Em minha defesa, nunca cogitei usar lantejoula. Mas o bom disso é que foi feito com coisas que se tem em casa. Não seria tão interessante se eu fizesse de metal levando arruelas e tubo em um serralheiro, certo? E assim qualquer um pode reproduzir para mostrar os conceitos envolvidos. E se ela reclamar de novo, teremos chapéu de jornal e espada de papelão no artigo de 7 de Setembro.

Caneta 3D no projeto do parafuso de Arquimedes

Aqui que começa a parte mais divertida.

Seria bem fácil concluir o projeto agora, com a rosca feita e ligada a um motor DC. Mas tem que ter um diferencial, e esse diferencial foi feito com a caneta 3D da Magir Fast Shop. Não tem o menor capricho, fiz pra funcionar: um eixo cardan em 5 minutos!

eixo cardan

Não se preocupe, no vídeo eu mostro ela rodando, mas vou dar uma colher de chá para você entender de que se trata, se não conhece:

Depois, soldei ambas as partes (parafuso de Arquimedes e eixo cardan) com a caneta 3D. Fica mega-resistente, é impressionante!

parafuso de arquimedes e eixo cardan

Onde comprar a caneta 3D

Essa caneta é, além de diversão, prática demais para projetos maker. O resultado é rápido e o filamento é barato. Ambos, você encontra na Magir Fast Shop, bastando visitar a loja e escolher entre as muitas opções.

Para esse artigo a Magir Fast Shop fez duas promoções com filamentos, então aproveite a oportunidade do kit de 10 cores ou o kit com 150 metros!

Montagem do parafuso de Arquimedes e eixo cardan

Agora é hora de montar tudo e ver funcionando (ou não). Como tubo para o parafuso, utilizei uma garrafa de refrigerante de cola que não quero citar a marca, mas que começa com aquilo que deixou o Pablo Escobar rico e famoso.

A montagem é sem propósito e bem maluca, apenas para brincar com o experimento escol… digo,descolado.

Utilizar o eixo cardan é mais que um enfeite; com ele, temos uma tolerância no deslocamento em todas as direções e com isso não preciso me preocupar com um alinhamento 100% do eixo.

Uma palhinha do funcionamento, rodando o eixo cardan manualmente:

Vídeo completo

Assim que eu acabar de editá-lo, estará (ou já está) em nosso canal Dobitaobytebrasil no Youtube.

O experimento já está funcional e testado, mas não fiz base para prender a garrafa. Preciso filmar essa parte agora, então ainda vou decidir se tomo o caminho mais rápido ou o caminho mais trabalhoso.

Até a próxima!

 

Revisão: Ricardo Amaral de Andrade

Djames Suhanko

Djames Suhanko é Perito Forense Digital. Já atuou com deployer em sistemas de missão critica em diversos países pelo mundão. Programador Shell, Python, C, C++ e Qt, tendo contato com embarcados ( ora profissionalmente, ora por lazer ) desde 2009.