Como calcular RPM de polias e engrenagens

Estava aqui fazendo um projeto em CAD, quando de repente comecei a calcular a força necessária para um determinado comportamento mecânico. Por sorte eu ainda estava no começo do projeto e não doeu tanto ter que abortar a operação. Mas durante os cálculos de engrenagem e cremalheira, acabei tendo alguns lapsos de memória, então resolvi escrever artigos chatos… digo, técnicos pra poder ter minhas próprias referências, porque não tenho muita paciência de ficar pesquisando no Google quando quero algo muito específico. A bola da vez é como calcular RPM.

Mudanças de velocidade

No caso de projetos DIY, as coisas são mais fáceis, porque temos facilidade de controlar a velocidade de motores DC simples, motores de passo e servo motores. Mas nem sempre temos o controle desejado. Normalmente a velocidade de motores é fixa e para variar as rotações, utiliza-se um conjunto de transmissão. Dependendo do conjunto de engrenagens ou polias, podemos ter mais ou menos velocidade no eixo final.

Transmissão idêntica

Conjuntos de engrenagens ou polias idênticas transmitem a mesma velocidade. Isso pode ser necessário quando o motor está longe do eixo final, mas temos o controle do motor, só nos interessa transmitir a frequência para o eixo.

Transmissão com redução de velocidade

É simples entender. Vamos pensar em 2 polias; uma de 5cm e uma de 10cm. A proporção é 1:2. Isso significa que a engrenagem menor tem que dar 2 voltas para que a grande complete uma volta. Logo, a engrenagem maior é mais lenta quando a engrenagem motora é a menor.

Transmissão com aumento de velocidade

Utilizando o mesmo exemplo, agora invertendo a engrenagem motora. A maior dará 1 volta e com isso a engrenagem menor rodará 2 vezes, logo, o resultado é o dobro da velocidade do eixo motor. Considerando isso, basta agora proporcionar as respectivas frequências.

Relação matemática para o cálculo

Uma relação para expressar esse fenômeno é representada como:

como calcular RPMComo calcular RPM de polias

Vamos utilizar valores bem pequenos para que as contas sejam bem simples. Consideremos um motor de 60 RPM (quase um cata-vento). Logo, a polia motora tem 60rpm. A polia movida rodará a Xrpm. Não sabemos ainda, mas temos as informações fundamentais; os diâmetros. D1 tem 6mm D2 tem 20mm. Agora, uma regra de 3 simples:

 

Me perdoem pela variação no tamanho das letras da fórmula, faz tempo que não mexo com o LyX e estou desabituado com Latex. Justificado isso, não vou representar mais com fórmula, vou direto para a conta.

como calcular RPMcomo calcular RPM - exemplo 1Conjunto redutor de velocidade

Nesse artigo não estamos tratando de torque, veremos isso em outro artigo para não complicar o assunto. Ainda permaneceremos em cálculos reduzidos, como se estivéssemos usando um motor DC desses motores de carrinho à pilha.

Para esse exemplo, vamos usar o seguinte desenho:

como calcular RPM - exemplo 2Como calcular RPM de engrenagens

A fórmula (citada mais acima) difere no item Diâmetro (D), que será trocado por Dentes (Z). Vou usar como base as engrenagens do exemplo desse artigo.

Usando uma rotação bem baixa:

n1 = 20

n2 = ?

Z2 = 20

Z1 = 10

2*10/20 = 10rpm

Ou seja, a menor é 50% do tamanho da maior, assim, ela roda 2 vezes para que a maior rode 1. Isso significa que a velocidade da maior é a metade da menor.

Em um trem de engrenagens o cálculo é o mesmo, seguindo a lógica do conjunto de polias. Veremos mais disso no artigo do relógio cuco que estou fazendo (não era pra falar, mas não resisti).

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